Probability Mass Function

定义 Definition

probability mass function（PMF）：概率质量函数，用于描述离散型随机变量在各个可能取值处的概率大小的函数。通常记为 (p(x)=P(X=x))，并满足 (p(x)\ge 0)、(\sum_x p(x)=1)。
（注：连续型随机变量对应的是 probability density function, PDF（概率密度函数）。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌprɑːbəˈbɪləti mæs ˈfʌŋkʃən/

词源 Etymology

• probability 源自拉丁语 probabilitas，与 probabilis（“可信的、可能的”）相关，后来在数学中专指“可能性大小”的度量。
• mass 原义为“团块、总量”，在概率论语境里指“概率集中在离散点上的一份份‘质量’”。
• function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”），数学中指“输入到输出的对应关系”。
  合起来表示：把每个离散取值映射到其对应概率的“函数”。

例句 Examples

The probability mass function gives the chance of each outcome.
概率质量函数给出每个结果发生的概率。

For a binomial random variable, the probability mass function depends on the number of trials and the success probability.
对于二项随机变量，概率质量函数取决于试验次数和成功概率。

相关词 Related Words

• Probability
• Random Variable
• Distribution
• PMF
• CDF
• PDF
• Expectation
• Variance
• Bernoulli
• Binomial

文学/著作中的用例 Notable Works

• A First Course in Probability（Sheldon Ross）：在离散分布章节中系统使用并定义 probability mass function。
• Introduction to Probability（Grinstead & Snell）：用 PMF 讲解离散随机变量、期望与常见离散分布。
• Probability and Measure（Patrick Billingsley）：在概率测度框架下讨论离散情形时涉及 PMF 的思想与表示。
• An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1（William Feller）：经典概率论教材，广泛使用离散分布与相应的 PMF 表述。